정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 9y′ + 18y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.쉬움
t (h)Nt = ?4000

세균 배양이 세포 2000개로 시작해 k = 0.28 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 4000개가 되나요?

N0 = 2000k = 0.28 h⁻¹N = 4000
t = h
3.보통
t (min)T (°C)19Ta​15 °C

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 27 °C인 방에 둡니다. 19분 후 온도는 15 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 5 °CTa = 27 °CT(19) = 15 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)30Ta​26 °C

84 °C의 커피 한 잔을 18 °C인 방에 둡니다. 30분 후 온도는 26 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 84 °CTa = 18 °CT(30) = 26 °C
k = min⁻¹
5.어려움
tyy(0) = 3y(1) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + y′ + 9.25y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 9.25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.어려움
xy13(1, −2)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 3x, y(1) = −2를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = 3xy(1) = −2
y(3) =

정답표

  1. 1. r = −3
  2. 2. t = 2.476 h
  3. 3. k = 0.0319 min⁻¹
  4. 4. k = 0.07034 min⁻¹
  5. 5. y(1) = −1.759
  6. 6. y(3) = 8

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