정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
2.쉬움
t (h)N14 hN = ?

세균 배양이 세포 2000개로 시작해 k = 0.27 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 14 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 2000k = 0.27 h⁻¹t = 14 h
N =
3.보통
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

y(0) = 4, y′(0) = 0일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(1.5) =
4.보통
t (min)T (°C)5Ta​71 °C39 °C

85 °C의 커피 한 잔을 22 °C인 방에 둡니다. 5분 후 온도는 71 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 39 °C에 도달하나요?

T0 = 85 °CTa = 22 °CT(5) = 71 °CT = 39 °C
t = min
5.어려움
tyK = 2ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 16.25y = 32.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 16.25y = 32.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 17y = 170을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. N = 87632
  3. 3. y(1.5) = 0.1078
  4. 4. t = 26.06 min
  5. 5. ymax = 3.35
  6. 6. ymax = 14.56

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