정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)34 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 14일입니다. 시료에는 처음에 200 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 34일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 200 mgt½ = 14 dt = 34 d
m = mg
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 8y′ + 15y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 1일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
4.보통
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 1일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
5.어려움
t (min)m (kg)t = ?7 kg

탱크에 순수한 물 100 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.1 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 7 kg 들어 있게 되나요?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.어려움
ty1.5y(1.5) = ?

y(0) = 1일 때 y′ + 3y = 3e−t을(를) 푸세요. y(1.5)을(를) 구하세요.

y′ + 3y = 3e−ty(0) = 1
y(1.5) =

정답표

  1. 1. m = 37.15 mg
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(1.5) = 0.02107
  4. 4. y(2) = 0.01996
  5. 5. t = 24.08 min
  6. 6. y(1.5) = 0.3291

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