정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)N11 hN = ?

세균 배양이 세포 500개로 시작해 k = 0.02 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 11 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 500k = 0.02 h⁻¹t = 11 h
N =
2.쉬움
t(일)m (mg)20 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 8일입니다. 시료에는 처음에 100 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 20일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 100 mgt½ = 8 dt = 20 d
m = mg
3.보통
tyy(0) = 4y(1.5) = ?

y(0) = 4, y′(0) = 4일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(1.5) =
4.보통
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5, y′(0) = -2일 때 y″ + 2y′ + y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.어려움
tyy(0) = 10y(1) = ?

y(0) = 10, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 3y′ + 6.25y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 6.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
6.어려움
tyK = 1ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 17y = 17을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. N = 623
  2. 2. m = 17.68 mg
  3. 3. y(1.5) = 0.1289
  4. 4. y(1) = 2.943
  5. 5. y(1) = 0.5931
  6. 6. ymax = 1.456

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