정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 8y′ + 15y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 3.6y′ + 9y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 3.6y′ + 9y = 0
ζ =
3.보통
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 1일 때 y″ + 2y′ + y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1.5) =
4.보통
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 4일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.어려움
tyK = 2y(0.75) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 10y = 20을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.어려움
t (min)m (kg)t = ?201 kg

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 1000 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.25 kg이 든 소금물이 10 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 201 kg 들어 있게 되나요?

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.25 kg/Lr = 10 L/min
t = min

정답표

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. y(1.5) = 3.124
  4. 4. y(1) = 0.4143
  5. 5. y(0.75) = 2.348
  6. 6. t = 160.9 min

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