정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 6y′ + 8y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 12y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)17Ta​19 °C21 °C

4 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 23 °C인 방에 둡니다. 17분 후 온도는 19 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 21 °C에 도달하나요?

T0 = 4 °CTa = 23 °CT(17) = 19 °CT = 21 °C
t = min
4.보통
t (min)T (°C)22Ta​28 °C25 °C

85 °C의 커피 한 잔을 21 °C인 방에 둡니다. 22분 후 온도는 28 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 25 °C에 도달하나요?

T0 = 85 °CTa = 21 °CT(22) = 28 °CT = 25 °C
t = min
5.어려움
tyK = 5y(0.75) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 9.25y = 46.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.75)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 9.25y = 46.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.어려움
t (min)m (kg)t = ?14 kg

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 400 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.05 kg이 든 소금물이 2 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 14 kg 들어 있게 되나요?

V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
t = min

정답표

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −3
  3. 3. t = 24.56 min
  4. 4. t = 27.56 min
  5. 5. y(0.75) = 6.713
  6. 6. t = 183.3 min

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