정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 8y′ + 15y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 4y′ + 3y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)10Ta​T = ?

83 °C의 커피 한 잔을 24 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.04 min⁻¹일 때 10분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 83 °CTa = 24 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 10 min
T = °C
4.보통
t (min)T (°C)12Ta​18 °C13 °C

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 24 °C인 방에 둡니다. 12분 후 온도는 18 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 13 °C에 도달하나요?

T0 = 5 °CTa = 24 °CT(12) = 18 °CT = 13 °C
t = min
5.어려움
xy12(1, −1)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = 3x, y(1) = −1를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 2y/x = 3xy(1) = −1
y(2) =
6.어려움
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 5y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =

정답표

  1. 1. r = −3
  2. 2. r = −1
  3. 3. T = 63.55 °C
  4. 4. t = 5.69 min
  5. 5. y(2) = 2.563
  6. 6. y(1.5) = −1.026

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