정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
2.쉬움
t (h)Nt = ?10000

세균 배양이 세포 2000개로 시작해 k = 0.27 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 10000개가 되나요?

N0 = 2000k = 0.27 h⁻¹N = 10000
t = h
3.보통
t (min)T (°C)39Ta​T = ?

360 °C의 단조 강철 부품을 24 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.05 min⁻¹일 때 39분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 360 °CTa = 24 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 39 min
T = °C
4.보통
tyy(0) = 3y(2) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 4일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(2) =
5.어려움
tyK = 2y(1.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 6.25y = 12.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.어려움
tyK = 5y(1.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 13y = 65을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. t = 5.961 h
  3. 3. T = 71.8 °C
  4. 4. y(2) = 0.01174
  5. 5. y(1.5) = 2.186
  6. 6. y(1.5) = 5.215

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