정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 3y′ + 9y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 6y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 1일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
4.보통
t (min)T (°C)26Ta​201 °C261 °C

320 °C의 단조 강철 부품을 26 °C인 작업장에서 식힙니다. 26분 후 온도는 201 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 261 °C에 도달하나요?

T0 = 320 °CTa = 26 °CT(26) = 201 °CT = 261 °C
t = min
5.어려움
t (min)m (kg)t = ?158 kg

탱크에 소금 20 kg이 녹아 있는 물 1000 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.25 kg이 든 소금물이 10 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 158 kg 들어 있게 되나요?

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.25 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.어려움
ty0.5y(0.5) = ?

y(0) = 5일 때 y′ + 2y = 9e−t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.

y′ + 2y = 9e−ty(0) = 5
y(0.5) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 0.4737
  4. 4. t = 11.23 min
  5. 5. t = 91.63 min
  6. 6. y(0.5) = 3.987

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