정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 3y′ + 2y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 12y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)30Ta​T = ?

94 °C의 커피 한 잔을 22 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.12 min⁻¹일 때 30분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 94 °CTa = 22 °Ck = 0.12 min⁻¹t = 30 min
T = °C
4.보통
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3, y′(0) = 4일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
5.어려움
tyK = 1ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 10y = 10을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 4y′ + 20y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −3
  3. 3. T = 23.97 °C
  4. 4. y(1.5) = 0.25
  5. 5. ymax = 1.351
  6. 6. y(1) = −0.2793

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