정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 3.2y′ + 64y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 3.2y′ + 64y = 0
ζ =
2.쉬움
t (h)N17 hN = ?

세균 배양이 세포 1500개로 시작해 k = 0.03 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 17 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 1500k = 0.03 h⁻¹t = 17 h
N =
3.보통
tyy(0) = 5y(2) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 1일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
4.보통
t (min)T (°C)43Ta​T = ?

380 °C의 단조 강철 부품을 28 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.04 min⁻¹일 때 43분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 380 °CTa = 28 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 43 min
T = °C
5.어려움
tyK = 5y(0.25) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 29y = 145을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.어려움
ty1y(1) = ?

y(0) = 3일 때 y′ + y = 10e−0.5t을(를) 푸세요. y(1)을(를) 구하세요.

y′ + y = 10e−0.5ty(0) = 3
y(1) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. N = 2498
  3. 3. y(2) = 0.4945
  4. 4. T = 91.03 °C
  5. 5. y(0.25) = 2.893
  6. 6. y(1) = 5.877

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