정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)26 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 25일입니다. 시료에는 처음에 20 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 26일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 20 mgt½ = 25 dt = 26 d
m = mg
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 10y′ + 24y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)13Ta​T = ?

3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 25 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.04 min⁻¹일 때 13분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 3 °CTa = 25 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 13 min
T = °C
4.보통
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1, y′(0) = -1일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1) =
5.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 25.25y = 126.3을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + y′ + 25.25y = 126.3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + y′ + 25.25y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =

정답표

  1. 1. m = 9.727 mg
  2. 2. r = −4
  3. 3. T = 11.92 °C
  4. 4. y(1) = 0.1494
  5. 5. ymax = 8.652
  6. 6. y(1.5) = 1.04

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