정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)54 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 22일입니다. 시료에는 처음에 100 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 54일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 100 mgt½ = 22 dt = 54 d
m = mg
2.쉬움
t(일)m (mg)16 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 14일입니다. 시료에는 처음에 80 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 16일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 80 mgt½ = 14 dt = 16 d
m = mg
3.보통
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 4일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1) =
4.보통
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5, y′(0) = -4일 때 y″ + 7y′ + 10y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(1) =
5.어려움
ty1.5y(1.5) = ?

y(0) = 3일 때 y′ + y = 8e−2t을(를) 푸세요. y(1.5)을(를) 구하세요.

y′ + y = 8e−2ty(0) = 3
y(1.5) =
6.어려움
t (min)m (kg)t = ?38 kg

탱크에 소금 10 kg이 녹아 있는 물 400 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 38 kg 들어 있게 되나요?

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 5 L/min
t = min

정답표

  1. 1. m = 18.24 mg
  2. 2. m = 36.23 mg
  3. 3. y(1) = 0.1648
  4. 4. y(1) = 0.9339
  5. 5. y(1.5) = 2.056
  6. 6. t = 40.87 min

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