정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t(일)m (mg)44 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 16일입니다. 시료에는 처음에 100 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 44일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 100 mgt½ = 16 dt = 44 d
m = mg
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 2.4y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 2.4y′ + 36y = 0
ζ =
3.보통
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 4일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(2) =
4.보통
tyy(0) = 1y(0.5) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 4일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
5.어려움
xy12(1, 2)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 4, y(1) = 2를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = 4y(1) = 2
y(2) =
6.어려움
t (min)m (kg)t = ?30 kg

탱크에 순수한 물 1000 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.1 kg이 든 소금물이 4 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 30 kg 들어 있게 되나요?

V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 4 L/min
t = min

정답표

  1. 1. m = 14.87 mg
  2. 2. ζ = 0.2
  3. 3. y(2) = 0.01712
  4. 4. y(0.5) = 0.6767
  5. 5. y(2) = 4
  6. 6. t = 89.17 min

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