정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 4.8y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 4.8y′ + 36y = 0
ζ =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 1.2y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 1.2y′ + 36y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)14Ta​T = ?

86 °C의 커피 한 잔을 21 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.05 min⁻¹일 때 14분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 86 °CTa = 21 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 14 min
T = °C
4.보통
t (min)T (°C)21Ta​57 °C31 °C

90 °C의 커피 한 잔을 20 °C인 방에 둡니다. 21분 후 온도는 57 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 31 °C에 도달하나요?

T0 = 90 °CTa = 20 °CT(21) = 57 °CT = 31 °C
t = min
5.어려움
tyK = 1y(0.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 3y′ + 27.25y = 27.25을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 3y′ + 27.25y = 27.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.어려움
tyK = 10y(1.5) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 5y = 50을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.4
  2. 2. ζ = 0.1
  3. 3. T = 53.28 °C
  4. 4. t = 60.95 min
  5. 5. y(0.5) = 1.294
  6. 6. y(1.5) = 12.05

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