정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 12y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.쉬움
t (h)y5 h350

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 500이고 t = 5 h에서 350입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 500y(5) = 350
k = h⁻¹
3.보통
t (min)T (°C)26Ta​21 °C67 °C

86 °C의 커피 한 잔을 18 °C인 방에 둡니다. 26분 후 온도는 21 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 67 °C에 도달하나요?

T0 = 86 °CTa = 18 °CT(26) = 21 °CT = 67 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 2일 때 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
5.어려움
tyK = 10ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 10y = 100을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
ty2y(2) = ?

y(0) = 4일 때 y′ + 2y = 3e−0.5t을(를) 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 2y = 3e−0.5ty(0) = 4
y(2) =

정답표

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0.07133 h⁻¹
  3. 3. t = 2.73 min
  4. 4. y(0.5) = 2.608
  5. 5. ymax = 13.51
  6. 6. y(2) = 0.7724

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