1.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 100이고 t = 5 h에서 160입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 100y(5) = 160
k = h⁻¹
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 100이고 t = 8 h에서 20입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 100y(8) = 20
k = h⁻¹
3.보통
y(0) = 5, y′(0) = 4일 때 y″ + 2y′ + y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(1.5) =
4.보통
y(0) = 3, y′(0) = 0일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
5.어려움
x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 6x, y(1) = 3를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.
y′ + y/x = 6xy(1) = 3
y(3) =
6.어려움
탱크에 순수한 물 100 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.25 kg이 든 소금물이 5 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 13 kg 들어 있게 되나요?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.25 kg/Lr = 5 L/min
t = min
정답표
- 1. k = 0.094 h⁻¹
- 2. k = 0.2012 h⁻¹
- 3. y(1.5) = 4.128
- 4. y(1.5) = 0.1833
- 5. y(3) = 18.33
- 6. t = 14.68 min
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