정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 3y′ + 2y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.쉬움
t (h)Nt = ?25000

세균 배양이 세포 5000개로 시작해 k = 0.29 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 25000개가 되나요?

N0 = 5000k = 0.29 h⁻¹N = 25000
t = h
3.보통
t (min)T (°C)24Ta​45 °C70 °C

94 °C의 커피 한 잔을 24 °C인 방에 둡니다. 24분 후 온도는 45 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 70 °C에 도달하나요?

T0 = 94 °CTa = 24 °CT(24) = 45 °CT = 70 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 2y(1) = ?

y(0) = 2, y′(0) = -1일 때 y″ + 6y′ + 9y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1) =
5.어려움
ty1.5y(1.5) = ?

y(0) = 2일 때 y′ + 3y = 4e−0.5t을(를) 푸세요. y(1.5)을(를) 구하세요.

y′ + 3y = 4e−0.5ty(0) = 2
y(1.5) =
6.어려움
xy13(1, −2)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 1, y(1) = −2를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = 1y(1) = −2
y(3) =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. t = 5.55 h
  3. 3. t = 8.369 min
  4. 4. y(1) = 0.3485
  5. 5. y(1.5) = 0.7602
  6. 6. y(3) = 0.6667

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