정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)y6 h165

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 50이고 t = 6 h에서 165입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 50y(6) = 165
k = h⁻¹
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 10y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.보통
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 2일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1.5) =
4.보통
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2, y′(0) = -4일 때 y″ + 8y′ + 15y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(2) =
5.어려움
tyK = 5ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 10y = 50을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
xy12(1, −1)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = x, y(1) = −1를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + y/x = xy(1) = −1
y(2) =

정답표

  1. 1. k = 0.199 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1.5) = 0.1453
  4. 4. y(2) = 0.007391
  5. 5. ymax = 6.755
  6. 6. y(2) = 0.6667

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