정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 6y′ + 8y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.쉬움
t (h)y8 h75

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 100이고 t = 8 h에서 75입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 100y(8) = 75
k = h⁻¹
3.보통
tyy(0) = 1y(2) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 1일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
4.보통
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 1일 때 y″ + 6y′ + 8y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
5.어려움
ty0.5y(0.5) = ?

y(0) = 2일 때 y′ + 3y = 7e−t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.

y′ + 3y = 7e−ty(0) = 2
y(0.5) =
6.어려움
xy13(1, 4)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 2y/x = 2x, y(1) = 4를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 2y/x = 2xy(1) = 4
y(3) =

정답표

  1. 1. r = −2
  2. 2. k = 0.03596 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0.1282
  4. 4. y(0.5) = 3.118
  5. 5. y(0.5) = 1.788
  6. 6. y(3) = 4.889

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