1.쉬움
질량-스프링-댐퍼가 y″ + 1.2y′ + 9y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.
y″ + 1.2y′ + 9y = 0
ζ =
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
세균 배양이 세포 1000개로 시작해 k = 0.36 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 몇 시간 t 후에 세포가 3000개가 되나요?
N0 = 1000k = 0.36 h⁻¹N = 3000
t = h
3.보통
3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 30 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.09 min⁻¹일 때 11분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 3 °CTa = 30 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 11 min
T = °C
4.보통
87 °C의 커피 한 잔을 21 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.1 min⁻¹일 때 24분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 87 °CTa = 21 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 24 min
T = °C
5.어려움
y(0) = 2, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + y′ + 4.25y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.
y″ + y′ + 4.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.어려움
y(0) = 5일 때 y′ + y = 5e−2t을(를) 푸세요. y(1.5)을(를) 구하세요.
y′ + y = 5e−2ty(0) = 5
y(1.5) =
정답표
- 1. ζ = 0.2
- 2. t = 3.052 h
- 3. T = 19.97 °C
- 4. T = 26.99 °C
- 5. y(1) = −0.2291
- 6. y(1.5) = 1.982
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