정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 9y′ + 20y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
2.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 5y′ + 4y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.보통
t (min)T (°C)29Ta​267 °C383 °C

460 °C의 단조 강철 부품을 22 °C인 작업장에서 식힙니다. 29분 후 온도는 267 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 383 °C에 도달하나요?

T0 = 460 °CTa = 22 °CT(29) = 267 °CT = 383 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 2y(2) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 1일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
5.어려움
tyK = 1y(1) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 17y = 17을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.어려움
xy13(1, 1)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = x, y(1) = 1를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = xy(1) = 1
y(3) =

정답표

  1. 1. r = −4
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 9.651 min
  4. 4. y(2) = 0.2198
  5. 5. y(1) = 1.31
  6. 6. y(3) = 1.83

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