1.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 50이고 t = 11 h에서 20입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 50y(11) = 20
k = h⁻¹
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
방사성 추적자의 반감기는 13일입니다. 시료에는 처음에 40 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 4일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?
m0 = 40 mgt½ = 13 dt = 4 d
m = mg
3.보통
y(0) = 1, y′(0) = 2일 때 y″ + 5y′ + 6y = 0을(를) 푸시오. y(2)을(를) 구하시오.
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(2) =
4.보통
3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 22 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.06 min⁻¹일 때 29분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 3 °CTa = 22 °Ck = 0.06 min⁻¹t = 29 min
T = °C
5.어려움
y(0) = 3일 때 y′ + 3y = 6e−2t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.
y′ + 3y = 6e−2ty(0) = 3
y(0.5) =
6.어려움
y(0) = 2, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 3y′ + 11.25y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.
y″ + 3y′ + 11.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
정답표
- 1. k = 0.0833 h⁻¹
- 2. m = 32.32 mg
- 3. y(2) = 0.08166
- 4. T = 18.67 °C
- 5. y(0.5) = 1.538
- 6. y(1) = −0.4103
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