정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 7.2y′ + 9y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 7.2y′ + 9y = 0
ζ =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 2y′ + 4y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)30Ta​27 °C14 °C

6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 29 °C인 방에 둡니다. 30분 후 온도는 27 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 14 °C에 도달하나요?

T0 = 6 °CTa = 29 °CT(30) = 27 °CT = 14 °C
t = min
4.보통
t (min)T (°C)7Ta​T = ?

89 °C의 커피 한 잔을 19 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.08 min⁻¹일 때 7분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 89 °CTa = 19 °Ck = 0.08 min⁻¹t = 7 min
T = °C
5.어려움
tyy(0) = 1y(1.5) = ?

y(0) = 1, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + 2y′ + 5y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
6.어려움
tyK = 1ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 17y = 17을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

정답표

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. ζ = 0.5
  3. 3. t = 5.25 min
  4. 4. T = 58.98 °C
  5. 5. y(1.5) = −0.2052
  6. 6. ymax = 1.456

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