정답이 있는 미분방정식 학습지

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 120이고 t = 11 h에서 408입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

방정식 y″ + 6y′ + 8y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

380 °C의 단조 강철 부품을 21 °C인 작업장에서 식힙니다. 48분 후 온도는 106 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 51 °C에 도달하나요?

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 22 °C인 방에 둡니다. 26분 후 온도는 18 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

탱크에 소금 20 kg이 녹아 있는 물 200 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.25 kg이 든 소금물이 10 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 41 kg 들어 있게 되나요?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + y/x = 5, y(1) = 5를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.