정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 7y′ + 12y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.쉬움
t (h)y11 h1000

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 500이고 t = 11 h에서 1000입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 500y(11) = 1000
k = h⁻¹
3.보통
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = -2일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1.5) =
4.보통
tyy(0) = 1y(1) = ?

y(0) = 1, y′(0) = -1일 때 y″ + 8y′ + 16y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1) =
5.어려움
tyK = 10y(0.25) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + y′ + 4.25y = 42.5을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 4.25y = 42.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.어려움
t (min)m (kg)85 minm = ?

탱크에 소금 10 kg이 녹아 있는 물 400 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 4 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 85분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 400 Lm0 = 10 kgc = 0.2 kg/Lr = 4 L/min
m = kg

정답표

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0.06301 h⁻¹
  3. 3. y(1.5) = 0.07932
  4. 4. y(1) = 0.07326
  5. 5. y(0.25) = 1.198
  6. 6. m = 50.08 kg

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