정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 14.4y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 14.4y′ + 36y = 0
ζ =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 2.4y′ + 9y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 2.4y′ + 9y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)19Ta​28 °C

88 °C의 커피 한 잔을 19 °C인 방에 둡니다. 19분 후 온도는 28 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 상수 k을(를) min⁻¹ 단위로 구하세요.

T0 = 88 °CTa = 19 °CT(19) = 28 °C
k = min⁻¹
4.보통
t (min)T (°C)54Ta​T = ?

500 °C의 단조 강철 부품을 27 °C인 작업장에서 식힙니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.02 min⁻¹일 때 54분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 500 °CTa = 27 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 54 min
T = °C
5.어려움
ty1.5y(1.5) = ?

y(0) = 4일 때 y′ + 0.5y = 2e−3t을(를) 푸세요. y(1.5)을(를) 구하세요.

y′ + 0.5y = 2e−3ty(0) = 4
y(1.5) =
6.어려움
tyK = 2y(0.25) = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 2y′ + 5y = 10을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. y(0.25)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

정답표

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. ζ = 0.4
  3. 3. k = 0.1072 min⁻¹
  4. 4. T = 187.6 °C
  5. 5. y(1.5) = 2.258
  6. 6. y(0.25) = 0.2597

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