정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
rr² + br + c?

방정식 y″ + 4y′ + 3y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.쉬움
t (h)y6 h375

어떤 양이 k > 0인 dy/dt = −k·y에 따라 감소합니다. t = 0에서 500이고 t = 6 h에서 375입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.

y(0) = 500y(6) = 375
k = h⁻¹
3.보통
t (min)T (°C)5Ta​T = ?

3 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 29 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.09 min⁻¹일 때 5분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 3 °CTa = 29 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 5 min
T = °C
4.보통
t (min)T (°C)12Ta​T = ?

6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 26 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.09 min⁻¹일 때 12분 후의 온도 T을(를) 구하세요.

T0 = 6 °CTa = 26 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 12 min
T = °C
5.어려움
tyK = 1ymax​ = ?

시스템이 t ≥ 0에서 y″ + 4y′ + 29y = 29을 따르며 정지 상태에서 출발합니다: y(0) = 0, y′(0) = 0. 계단 응답의 최댓값 ymax을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 29y = 29y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.어려움
tyy(0) = 2y(1.5) = ?

y(0) = 2, y′(0) = 0(정지 상태에서 놓음)일 때 y″ + y′ + 25.25y = 0을(를) 푸시오. y(1.5)을(를) 구하시오. 각도는 라디안.

y″ + y′ + 25.25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =

정답표

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0.04795 h⁻¹
  3. 3. T = 12.42 °C
  4. 4. T = 19.21 °C
  5. 5. ymax = 1.285
  6. 6. y(1.5) = 0.4161

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