정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 6y′ + 36y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
2.쉬움
t(일)m (mg)2 dm = ?

방사성 추적자의 반감기는 7일입니다. 시료에는 처음에 200 mg이 들어 있습니다. 붕괴는 dm/dt = −k·m을 따릅니다. 2일 후에 남은 양 m은(는) 얼마인가요?

m0 = 200 mgt½ = 7 dt = 2 d
m = mg
3.보통
t (min)T (°C)13Ta​13 °C8 °C

5 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 24 °C인 방에 둡니다. 13분 후 온도는 13 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 8 °C에 도달하나요?

T0 = 5 °CTa = 24 °CT(13) = 13 °CT = 8 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 5y(1) = ?

y(0) = 5, y′(0) = 1일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(1)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
5.어려움
ty1y(1) = ?

y(0) = 0일 때 y′ + y = 4e−0.5t을(를) 푸세요. y(1)을(를) 구하세요.

y′ + y = 4e−0.5ty(0) = 0
y(1) =
6.어려움
xy12(1, 1)y(2) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 3x2, y(1) = 1를 푸세요. y(2)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 3x2y(1) = 1
y(2) =

정답표

  1. 1. ζ = 0.5
  2. 2. m = 164.1 mg
  3. 3. t = 4.088 min
  4. 4. y(1) = 2.165
  5. 5. y(1) = 1.909
  6. 6. y(2) = 4.063

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