정답이 있는 미분방정식 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (h)N22 hN = ?

세균 배양이 세포 200개로 시작해 k = 0.13 h⁻¹인 dN/dt = k·N에 따라 증식합니다. 22 h 후의 세포 수 N은(는) 얼마인가요?

N0 = 200k = 0.13 h⁻¹t = 22 h
N =
2.쉬움
ty1

질량-스프링-댐퍼가 y″ + 5.6y′ + 16y = 0으로 기술됩니다. y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0과 비교하여 감쇠비 ζ을(를) 구하시오.

y″ + 5.6y′ + 16y = 0
ζ =
3.보통
t (min)T (°C)12Ta​258 °C301 °C

320 °C의 단조 강철 부품을 29 °C인 작업장에서 식힙니다. 12분 후 온도는 258 °C입니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. 시작 후 얼마나 지나야(t) 301 °C에 도달하나요?

T0 = 320 °CTa = 29 °CT(12) = 258 °CT = 301 °C
t = min
4.보통
tyy(0) = 5y(0.5) = ?

y(0) = 5, y′(0) = -1일 때 y″ + 4y′ + 4y = 0을(를) 푸시오. y(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(0.5) =
5.어려움
xy13(1, 4)y(3) = ?

x > 0에서 초기값 문제 y′ + 3y/x = 1, y(1) = 4를 푸세요. y(3)을(를) 구하세요.

y′ + 3y/x = 1y(1) = 4
y(3) =
6.어려움
t (min)m (kg)10 minm = ?

탱크에 소금 5 kg이 녹아 있는 물 100 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.2 kg이 든 소금물이 20 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 10분 후 탱크 속 소금의 양 m은(는) 얼마인가요?

V = 100 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 20 L/min
m = kg

정답표

  1. 1. N = 3492
  2. 2. ζ = 0.7
  3. 3. t = 3.382 min
  4. 4. y(0.5) = 3.495
  5. 5. y(3) = 0.8889
  6. 6. m = 17.97 kg

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