1.쉬움
어떤 양이 k > 0인 dy/dt = k·y에 따라 증가합니다. t = 0에서 100이고 t = 2 h에서 340입니다. 속도 상수 k을(를) h⁻¹ 단위로 구하세요.
y(0) = 100y(2) = 340
k = h⁻¹
정답이 있는 미분방정식 학습지
2.쉬움
방정식 y″ + 4y′ + 3y = 0에서 특성방정식의 근 중 0에 가장 가까운 근 r을(를) 구하시오. 이 근이 해가 얼마나 느리게 사라지는지를 정합니다.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.보통
6 °C의 탄산음료 캔을 냉장고에서 꺼내 25 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.04 min⁻¹일 때 16분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 6 °CTa = 25 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 16 min
T = °C
4.보통
83 °C의 커피 한 잔을 18 °C인 방에 둡니다. 이것은 뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = −k·(T − Tₐ)를 따릅니다. k = 0.04 min⁻¹일 때 19분 후의 온도 T을(를) 구하세요.
T0 = 83 °CTa = 18 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 19 min
T = °C
5.어려움
탱크에 순수한 물 1000 L가 들어 있습니다. 리터당 소금 0.1 kg이 든 소금물이 2 L/min으로 들어오고, 잘 섞인 용액이 같은 속도로 흘러 나갑니다. 몇 분 t 후에 탱크에 소금이 60 kg 들어 있게 되나요?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.어려움
y(0) = 1일 때 y′ + 3y = 5e−0.5t을(를) 푸세요. y(0.5)을(를) 구하세요.
y′ + 3y = 5e−0.5ty(0) = 1
y(0.5) =
정답표
- 1. k = 0.6119 h⁻¹
- 2. r = −1
- 3. T = 14.98 °C
- 4. T = 48.4 °C
- 5. t = 458.1 min
- 6. y(0.5) = 1.334
자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.