정답이 있는 라플라스 변환 학습지

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1.쉬움
t (s)f(t)f(∞) = ?

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = 18/(s(s² + 2s + 3))이다. 최종값 정리를 이용하여 f(t)가 수렴하는 값 f(∞)을(를) 구하시오.

F(s) = 18/(s(s² + 2s + 3))
f(∞) =
2.쉬움
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

변환쌍 표를 이용하여 F(s) = 3s/(s² + 25)의 역라플라스 변환 f(t)를 구하고, f(0.8)을(를) 계산하시오.

F(s) = 3s/(s² + 25)t = 0.8 s
f(0.8) =
3.보통
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

완전제곱식으로 만들어 F(s) = (s + 39)/(s² + 4s + 13)의 f(t)를 구하고, f(0.4)을(를) 계산하시오.

F(s) = (s + 39)/(s² + 4s + 13)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.보통
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 37)/(s² + 9s + 18)이다. 이것의 역변환은 f(t) = A·e−3t + B·e−6t 꼴이다. 부분분수 전개로 계수 A을(를) 구하시오.

F(s) = (4s + 37)/(s² + 9s + 18)
A =
5.어려움
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

어떤 시스템이 y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)을(를) 따른다. 정지 상태(y(0) = 0, y′(0) = 0)에서 시작하며, 입력은 t ≥ 0에서 계단 u(t) = 5이다. 라플라스 변환으로 출력 y(0.2)을(를) 구하시오.

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.어려움
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

어떤 시스템이 y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)을(를) 따르며, y(0) = 3, y′(0) = 0이다. t = 0에서 계단 입력 u(t) = 1가 가해진다. 라플라스 변환으로 y(0.6)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.6 s
y(0.6) =

정답표

  1. 1. f(∞) = 6
  2. 2. f(0.8) = −1.961
  3. 3. f(0.4) = 5.328
  4. 4. A = 8.333
  5. 5. y(0.2) = 2.177
  6. 6. y(0.6) = 3.531

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