정답이 있는 라플라스 변환 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (s)f(t)

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = (3s + 7)/(s² + 4s + 29)이다. 초깃값 정리로 초기 기울기 f′(0⁺)을(를) 구하시오.

F(s) = (3s + 7)/(s² + 4s + 29)
f′(0⁺) =
2.쉬움
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

변환쌍 표를 이용하여 F(s) = 16/(s² + 36)의 역라플라스 변환 f(t)를 구하고, f(0.3)을(를) 계산하시오.

F(s) = 16/(s² + 36)t = 0.3 s
f(0.3) =
3.보통
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

부분분수 전개로 F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5))의 f(t)를 구하고, f(0.2)을(를) 계산하시오.

F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5))t = 0.2 s
f(0.2) =
4.보통
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

완전제곱식으로 만들어 F(s) = (s + 15)/(s² + 2s + 2)의 f(t)를 구하고, f(0.3)을(를) 계산하시오.

F(s) = (s + 15)/(s² + 2s + 2)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.어려움
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

어떤 시스템이 y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)을(를) 따른다. 정지 상태(y(0) = 0, y′(0) = 0)에서 시작하며, 입력은 t ≥ 0에서 계단 u(t) = 2이다. 라플라스 변환으로 출력 y(0.25)을(를) 구하시오.

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.어려움
ReIm−0.5−1−1.5−20.51

어떤 시스템이 미분방정식 y″ + 3y′ + 2y = u′ + u으로 기술되며, 입력은 u(t), 출력은 y(t)이다. 전달함수 G(s) = Y(s)/U(s)를 구하고(초기 조건은 0), t = 0.5 s에서 임펄스 응답 g(t)를 계산하시오. g(0.5)을(를) 구하시오.

y″ + 3y′ + 2y = u′ + ut = 0.5 s
g(0.5) =

정답표

  1. 1. f′(0⁺) = −5
  2. 2. f(0.3) = 2.597
  3. 3. f(0.2) = 0.4482
  4. 4. f(0.3) = 3.773
  5. 5. y(0.25) = 0.5006
  6. 6. g(0.5) = 0.3679

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