정답이 있는 라플라스 변환 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (s)f(t)

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = (2s + 38)/(s² + 7s + 24)이다. 초깃값 정리로 초기 기울기 f′(0⁺)을(를) 구하시오.

F(s) = (2s + 38)/(s² + 7s + 24)
f′(0⁺) =
2.쉬움
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = (6s² + s + 22)/(s(s + 2)(s + 6))이다. 초깃값 정리를 이용하여 t = 0 직후의 f(t) 값 f(0⁺)을(를) 구하시오.

F(s) = (6s² + s + 22)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
3.보통
ReIm−1−2−3−4−5−61

완전제곱식으로 만들어 F(s) = (4s + 23)/(s² + 4s + 5)의 f(t)를 구하고, f(0.1)을(를) 계산하시오.

F(s) = (4s + 23)/(s² + 4s + 5)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.보통
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (4s + 20)/(s² + 10s + 24)이다. 이것의 역변환은 f(t) = A·e−4t + B·e−6t 꼴이다. 부분분수 전개로 계수 A을(를) 구하시오.

F(s) = (4s + 20)/(s² + 10s + 24)
A =
5.어려움
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

라플라스 변환으로 y(0) = 5, y′(0) = −7인 y″ + 7y′ + 12y = 0을(를) 풀고 y(0.25)을(를) 구하시오.

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = −7t = 0.25 s
y(0.25) =
6.어려움
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

어떤 시스템이 y″ + 10y′ + 24y = 60·u(t)을(를) 따른다. 정지 상태(y(0) = 0, y′(0) = 0)에서 시작하며, 입력은 t ≥ 0에서 계단 u(t) = 10이다. 라플라스 변환으로 출력 y(0.25)을(를) 구하시오.

y″ + 10y′ + 24y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =

정답표

  1. 1. f′(0⁺) = 24
  2. 2. f(0⁺) = 6
  3. 3. f(0.1) = 4.485
  4. 4. A = 2
  5. 5. y(0.25) = 3.198
  6. 6. y(0.25) = 8.566

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