정답이 있는 라플라스 변환 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (s)f(t)

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = (7s + 9)/(s² + 5s + 19)이다. 초깃값 정리로 초기 기울기 f′(0⁺)을(를) 구하시오.

F(s) = (7s + 9)/(s² + 5s + 19)
f′(0⁺) =
2.쉬움
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

변환쌍 표를 이용하여 F(s) = 10/(s + 3) − 6/s의 역라플라스 변환 f(t)를 구하고, f(0.3)을(를) 계산하시오.

F(s) = 10/(s + 3) − 6/st = 0.3 s
f(0.3) =
3.보통
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 37)/(s² + 3s + 2)이다. 이것의 역변환은 f(t) = A·e−t + B·e−2t 꼴이다. 부분분수 전개로 계수 A을(를) 구하시오.

F(s) = (2s + 37)/(s² + 3s + 2)
A =
4.보통
ReIm−5−10−15−20−25−305

완전제곱식으로 만들어 F(s) = (s + 27)/(s² + 4s + 29)의 f(t)를 구하고, f(0.1)을(를) 계산하시오.

F(s) = (s + 27)/(s² + 4s + 29)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.어려움
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

어떤 시스템이 y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)을(를) 따른다. 정지 상태(y(0) = 0, y′(0) = 0)에서 시작하며, 입력은 t ≥ 0에서 계단 u(t) = 1이다. 라플라스 변환으로 출력 y(0.2)을(를) 구하시오.

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.어려움
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

라플라스 변환으로 y(0) = 8, y′(0) = −15인 y″ + 6y′ + 5y = 0을(를) 풀고 y(0.4)을(를) 구하시오.

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 8y′(0) = −15t = 0.4 s
y(0.4) =

정답표

  1. 1. f′(0⁺) = −26
  2. 2. f(0.3) = −1.934
  3. 3. A = 35
  4. 4. f(0.1) = 2.681
  5. 5. y(0.2) = 0.2987
  6. 6. y(0.4) = 4.426

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