정답이 있는 라플라스 변환 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (s)f(t)

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = (8s + 11)/(s² + 8s + 10)이다. 초깃값 정리로 초기 기울기 f′(0⁺)을(를) 구하시오.

F(s) = (8s + 11)/(s² + 8s + 10)
f′(0⁺) =
2.쉬움
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = (5s² + 27s + 57)/(s(s + 5)(s + 7))이다. 초깃값 정리를 이용하여 t = 0 직후의 f(t) 값 f(0⁺)을(를) 구하시오.

F(s) = (5s² + 27s + 57)/(s(s + 5)(s + 7))
f(0⁺) =
3.보통
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

부분분수 전개로 F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5))의 f(t)를 구하고, f(0.2)을(를) 계산하시오.

F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5))t = 0.2 s
f(0.2) =
4.보통
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 31)/(s² + 9s + 14)이다. 이것의 역변환은 f(t) = A·e−2t + B·e−7t 꼴이다. 부분분수 전개로 계수 A을(를) 구하시오.

F(s) = (4s + 31)/(s² + 9s + 14)
A =
5.어려움
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

어떤 시스템이 y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t)을(를) 따른다. 정지 상태(y(0) = 0, y′(0) = 0)에서 시작하며, 입력은 t ≥ 0에서 계단 u(t) = 10이다. 라플라스 변환으로 출력 y(0.3)을(를) 구하시오.

y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.어려움
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

어떤 시스템이 y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)을(를) 따르며, y(0) = 1, y′(0) = 0이다. t = 0에서 계단 입력 u(t) = 4가 가해진다. 라플라스 변환으로 y(0.25)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.25 s
y(0.25) =

정답표

  1. 1. f′(0⁺) = −53
  2. 2. f(0⁺) = 5
  3. 3. f(0.2) = 0.4482
  4. 4. A = 4.6
  5. 5. y(0.3) = 21.13
  6. 6. y(0.25) = 1.476

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