정답이 있는 라플라스 변환 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
t (s)f(t)

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = (−6s + 19)/(s² + 2s + 5)이다. 초깃값 정리로 초기 기울기 f′(0⁺)을(를) 구하시오.

F(s) = (−6s + 19)/(s² + 2s + 5)
f′(0⁺) =
2.쉬움
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

신호 f(t)의 라플라스 변환이 F(s) = (−s + 14)/(s² + 9s + 14)이다. 초깃값 정리를 이용하여 t = 0 직후의 f(t) 값 f(0⁺)을(를) 구하시오.

F(s) = (−s + 14)/(s² + 9s + 14)
f(0⁺) =
3.보통
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

부분분수 전개로 F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5))의 f(t)를 구하고, f(0.4)을(를) 계산하시오.

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.보통
ReIm−5−10−15−20−25−30

F(s) = (s + 29)/(s² + 8s + 7)이다. 이것의 역변환은 f(t) = A·e−t + B·e−7t 꼴이다. 부분분수 전개로 계수 A을(를) 구하시오.

F(s) = (s + 29)/(s² + 8s + 7)
A =
5.어려움
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

어떤 시스템이 y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)을(를) 따른다. 정지 상태(y(0) = 0, y′(0) = 0)에서 시작하며, 입력은 t ≥ 0에서 계단 u(t) = 5이다. 라플라스 변환으로 출력 y(0.25)을(를) 구하시오.

y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.어려움
ReIm2

어떤 시스템이 미분방정식 y″ + 2y′ + 10y = 3u′ + 2u으로 기술되며, 입력은 u(t), 출력은 y(t)이다. 전달함수 G(s) = Y(s)/U(s)를 구하고(초기 조건은 0), t = 0.8 s에서 임펄스 응답 g(t)를 계산하시오. g(0.8)을(를) 구하시오.

y″ + 2y′ + 10y = 3u′ + 2ut = 0.8 s
g(0.8) =

정답표

  1. 1. f′(0⁺) = 31
  2. 2. f(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.4) = 2.351
  4. 4. A = 4.667
  5. 5. y(0.25) = 0.3399
  6. 6. g(0.8) = −1.095

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