1.쉬움
f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xy일 때 (−1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.
f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xy일 때 점 (−1, 3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.
f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.보통
f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xy일 때 P(1, 2)에서 Q(5, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xyP = (1, 2)Q = (5, −2)
Duf =
4.보통
(x, y) = (3, −1)인 점에서 z = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.
f(x, y) = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.어려움
적분 I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.어려움
R이 원판 x² + y² ≤ 9일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
정답표
- 1. fxy(−1, 2) = −15
- 2. fy(−1, 3) = 16
- 3. Duf = −22.63
- 4. c = 644
- 5. I = 0.09895
- 6. I = 3.141
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