1.쉬움
f(x, y) = −4x³y³ + 3x² + 3y³ + 2xy일 때 (1, −1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.
f(x, y) = −4x³y³ + 3x² + 3y³ + 2xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
직사각형 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫02 ∫13 (−xy² − 3) dy dx를 계산하시오.
f = −xy² − 30 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
f(x, y) = 2xe2y일 때 P(−1, 0)에서 Q(1, 3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = 2xe2yP = (−1, 0)Q = (1, 3)
Duf =
4.보통
(x, y) = (2, 0.5)인 점에서 z = −2x²e−y의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.
f(x, y) = −2x²e−y(a, b) = (2, 0.5)
c =
5.어려움
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy은(는) (2, 2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.어려움
R이 고리 0.25 ≤ x² + y² ≤ 2.25일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.
f = x² + y²0.5 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
정답표
- 1. fyy(1, −1) = 6
- 2. I = −29.33
- 3. Duf = −2.219
- 4. c = 2.426
- 5. D = 2048
- 6. I = 7.854
자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.