정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−11P

f(x, y) = ln(x² + 4y²)일 때 점 (−1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
2.쉬움
xyx = 3y = 4y = 1341

직사각형 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫03 ∫14 (5y² + 6) dy dx를 계산하시오.

f = 5y² + 60 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.보통
xy024−202vP

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)일 때 (2, 1)에서 v = (−3, −4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 1)v = (−3, −4)
Duf =
4.보통

z = x²e−y이고 x = 2t + 2, y = 2t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = x²e−yx = 2t + 2y = 2t²t = 1
dz/dt =
5.어려움
xyx = 2y = 2x24

y = 0, x = 2, y = 2x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (3x + 4y) dA를 계산하시오.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.어려움
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy은(는) (3, 3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =

정답표

  1. 1. fx(−1, 1) = −0.4
  2. 2. I = 369
  3. 3. Duf = −3.086
  4. 4. dz/dt = −6.496
  5. 5. I = 37.33
  6. 6. D = 243

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