정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−10.5P

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)일 때 점 (−1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0.5)
fx(−1, 0.5) =
2.쉬움
xy−10.5P

f(x, y) = 2 sin(x + 2y)일 때 점 (−1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(x + 2y)P = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
3.보통
xy2−1∇fP

f(x, y) = −2x³y² + x³일 때 점 (2, −1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2x³y² + x³P = (2, −1)
|∇f| =
4.보통

z = −2xy + 5x³이고 x = −2t, y = −2t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −2xy + 5x³x = −2ty = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.어려움
xy1

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 1의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.어려움
xyy = 3xy = x²39

R이 포물선 y = x²과 직선 y = 3x 사이의 영역일 때 I = ∬R x dA를 계산하시오.

y = x²y = 3xf = x
I =

정답표

  1. 1. fx(−1, 0.5) = −3.429
  2. 2. fy(−1, 0.5) = 4
  3. 3. |∇f| = 34.18
  4. 4. dz/dt = −140
  5. 5. I = 0.4965
  6. 6. I = 6.75

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