정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2x = 4y = 1241

직사각형 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫24 ∫01 (−3y + 2) dy dx를 계산하시오.

f = −3y + 22 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
2.쉬움
xy−23P

f(x, y) = 2x²y² + x³ + 2y²일 때 점 (−2, 3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2x²y² + x³ + 2y²P = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.보통
xy10.5P

(x, y) = (1, 0.5)인 점에서 z = 3 ln(x² + 2y²)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, 0.5)
c =
4.보통

z = 3 ln(x² + 3y²)이고 x = −2t − 2, y = −2t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 3 ln(x² + 3y²)x = −2t − 2y = −2t²t = 2
dz/dt =
5.어려움
xy1

R이 원판 x² + y² ≤ 1의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R y dA를 계산하시오.

f = y0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.어려움
xyy = 1.5y = x1.51.5

적분 I = ∫01.5 ∫x1.5 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =

정답표

  1. 1. I = 1
  2. 2. fy(−2, 3) = 60
  3. 3. c = −4.784
  4. 4. dz/dt = 5.368
  5. 5. I = 0.6667
  6. 6. I = 0.3462

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