정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy13P

f(x, y) = −x³y + 2x³ + 3y³ − 4xy일 때 점 (1, 3)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −x³y + 2x³ + 3y³ − 4xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
2.쉬움

f(x, y) = x³e0.5y일 때 (1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = x³e0.5yP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.보통
xy−6−4−200246vP

f(x, y) = −3xy + 5x² − y²일 때 (−2, 2)에서 v = (−4, 4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −3xy + 5x² − y²P = (−2, 2)v = (−4, 4)
Duf =
4.보통
xy−1−2∇fP

f(x, y) = −3x²y³ + 3x² + 4y² − xy일 때 점 (−1, −2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −3x²y³ + 3x² + 4y² − xyP = (−1, −2)
|∇f| =
5.어려움
xy3

R이 원판 x² + y² ≤ 9일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyy = 1y = x11

적분 I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

정답표

  1. 1. fx(1, 3) = −15
  2. 2. fxy(1, 2) = 4.077
  3. 3. Duf = 19.8
  4. 4. |∇f| = 72.84
  5. 5. I = 127.2
  6. 6. I = 0.2298

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