정답이 있는 다변수 미적분 학습지

f(x, y) = 3xy² − 3x³ + y² + 2xy일 때 점 (−1, 3)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −y·e^−xy일 때 (2, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2x³y² + 4x² − 2y² + 4xy일 때 (1, 3)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = −3x²y² − 2y³일 때 (3, 1)에서 v = (1, 3) 방향으로의 방향 도함수 D_uf을(를) 구하시오.

y = 0, x = 3, y = 2x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬_T (2x + 4y) dA를 계산하시오.

적분 I = ∫₀^1.5 ∫_x^1.5 sin(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.