1.쉬움
f(x, y) = ln(x² + 3y²)일 때 점 (1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = 2xy − 5x³ + 5y³일 때 (−2, 2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.
f(x, y) = 2xy − 5x³ + 5y³P = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
3.보통
f(x, y) = −4xy² + x³ − 4y²일 때 P(1, −2)에서 Q(−1, −6) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = −4xy² + x³ − 4y²P = (1, −2)Q = (−1, −6)
Duf =
4.보통
f(x, y) = 4x²y³ − 5x² + 2y³일 때 P(3, 1)에서 Q(2, 1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = 4x²y³ − 5x² + 2y³P = (3, 1)Q = (2, 1)
Duf =
5.어려움
f(x, y) = x³ + y³ − 3xy은(는) (1, 1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.
f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (1, 1)
D =
6.어려움
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y
fmax =
정답표
- 1. fx(1, 1) = 0.5
- 2. fxx(−2, 2) = 60
- 3. Duf = −22.81
- 4. Duf = 6
- 5. D = 27
- 6. fmax = 55
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