정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy10.5P

f(x, y) = −y·e3xy일 때 점 (1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −y·e3xyP = (1, 0.5)
fy(1, 0.5) =
2.쉬움
xy21P

f(x, y) = 3xe3y일 때 점 (2, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3xe3yP = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.보통
xy−10.5∇fP

f(x, y) = xe−y일 때 점 (−1, 0.5)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = xe−yP = (−1, 0.5)
|∇f| =
4.보통
xy−2−2P

(x, y) = (−2, −2)인 점에서 z = −3x²y + x³ + 4y² + 4xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −3x²y + x³ + 4y² + 4xy(a, b) = (−2, −2)
c =
5.어려움
xyx = 1.2y = x1.2

적분 I = ∫01.2 ∫y1.2 ex² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.어려움
xy2

R이 원판 x² + y² ≤ 4의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

정답표

  1. 1. fy(1, 0.5) = −11.2
  2. 2. fy(2, 1) = 361.5
  3. 3. |∇f| = 0.8578
  4. 4. c = −64
  5. 5. I = 1.61
  6. 6. I = 1.542

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