정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy10.5P

f(x, y) = 3xey일 때 점 (1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3xeyP = (1, 0.5)
fy(1, 0.5) =
2.쉬움
xyx = 1y = 3y = 2132

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫01 ∫23 (−xy + 5) dy dx를 계산하시오.

f = −xy + 50 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy−3−2−101−20vP

f(x, y) = 3x²y² + 4x³ − 5y³일 때 (−1, −1)에서 v = (1, 2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x²y² + 4x³ − 5y³P = (−1, −1)v = (1, 2)
Duf =
4.보통
xy−1012012vP

f(x, y) = 3y·e−xy일 때 (0.5, 1)에서 v = (1, −1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3y·e−xyP = (0.5, 1)v = (1, −1)
Duf =
5.어려움
xy0202(1, 2)

f(x, y) = −2x² + 3xy − 2y² − 2x + 5y + 2의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2x² + 3xy − 2y² − 2x + 5y + 2
fmax =
6.어려움
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy은(는) (2, 2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

정답표

  1. 1. fy(1, 0.5) = 4.946
  2. 2. I = 3.75
  3. 3. Duf = −16.1
  4. 4. Duf = −1.93
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. D = 2048

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