정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−22P

f(x, y) = 2xy³ − 5x³ − 2y³ + 4xy일 때 점 (−2, 2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2xy³ − 5x³ − 2y³ + 4xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
2.쉬움
xy1−1P

f(x, y) = −3x²y − 2x² − y³ − 3xy일 때 점 (1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −3x²y − 2x² − y³ − 3xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.보통
xy02402vP

f(x, y) = 3x³y³ − 2x³ + 3xy일 때 (2, 1)에서 v = (−1, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x³y³ − 2x³ + 3xyP = (2, 1)v = (−1, −2)
Duf =
4.보통
xy−2−1∇fP

f(x, y) = −4x³y − x³ + 4y² − xy일 때 점 (−2, −1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4x³y − x³ + 4y² − xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.어려움
xy1.5

R이 원판 x² + y² ≤ 2.25일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyy = 1.2y = x1.21.2

적분 I = ∫01.2 ∫x1.2 cos(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =

정답표

  1. 1. fy(−2, 2) = −80
  2. 2. fx(1, −1) = 5
  3. 3. Duf = −76.47
  4. 4. |∇f| = 45.22
  5. 5. I = 7.069
  6. 6. I = 0.4957

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