정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = ln(x² + 2y²)일 때 (−1, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
2.쉬움
xyx = 1y = 4y = 2142

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫01 ∫24 (xy + 1) dy dx를 계산하시오.

f = xy + 10 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
3.보통
xy21P

(x, y) = (2, 1)인 점에서 z = 3xy³ + 4x² − 3xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3xy³ + 4x² − 3xy(a, b) = (2, 1)
c =
4.보통

z = −3x³y³ − 2x³ + y³ − 2xy이고 x = t + 1, y = −2t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −3x³y³ − 2x³ + y³ − 2xyx = t + 1y = −2t²t = 0
dz/dt =
5.어려움
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y은(는) (−1, 3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6yP = (−1, 3)
D =
6.어려움
xyx = 1.2y = x1.2

적분 I = ∫01.2 ∫y1.2 cos(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =

정답표

  1. 1. fxy(−1, 1) = 0.8889
  2. 2. I = 5
  3. 3. c = −28
  4. 4. dz/dt = −6
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 0.4957

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