정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy1−2P

f(x, y) = 5x³y + 4x² − 3y² + 2xy일 때 점 (1, −2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5x³y + 4x² − 3y² + 2xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
2.쉬움
xy0.50.5P

f(x, y) = 3xe3y일 때 점 (0.5, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3xe3yP = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
3.보통
xy1−2∇fP

f(x, y) = −2xy² + 3x² − y³ + xy일 때 점 (1, −2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2xy² + 3x² − y³ + xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.보통
xy0.50.5∇fP

f(x, y) = 3 sin(x − y)일 때 (0.5, 0.5)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = 3 sin(x − y)P = (0.5, 0.5)
θ = °
5.어려움
xy1

R이 원판 x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xy0202AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ + y³ − 6xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)

정답표

  1. 1. fy(1, −2) = 19
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 13.45
  3. 3. |∇f| = 5
  4. 4. θ = −45 °
  5. 5. I = 2.094
  6. 6. A (0, 0)

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.